ファイル送信を承認制にして、承認したものだけ送付許可することはできますか？

できます。
ファイル送受信管理の「承認設定」にてユーザーごとに承認有無の設定が可能です。
事前承認以外にも、Bccで内容確認できる「事後承認」の機能もあります。